Noetherian modüller

Abstract

Noetherian Modülleri konu alan bu çalışmada daha çok Cohen Teoremi' nin çeşitli versiyonları üzerinde durulmuştur. "Noetherian olma" kavramı, ilk önce, E. Noether adlı bayan matematikçi tarafından halkalar için tanımlanmıştır. Bu çalışmada adı geçen Cohen Teoremi ilk kez 1950 yılında I. S. Cohen tarafından hal kalar için ispatlanmıştır. "Noetherian olma" kavramı doğal olarak modüllere de genişletilmiştir. Bu çalışmada, Cohen Teoreminin modüller için yapılabilecek genellemeleri ele alınmıştır. Bu tür ilk genelleme ilk kez 1972 yılında H.I. Karakaş tarafından ver ilmiştir. H.I. Karakaş, modüller için "asal altmodül" kavramını tanımlamış ve bir modülün her asal altmodülünün sonlu üretilmiş olmasının o modülün Noethe rian olması için yeterli olacağını ispatlamıştır. Daha sonra, 1984 yılında C.P. Lu, bu teoremin yeni bir kanıtını vermiştir. 1993 yılında P.F. Smith, Cohen Teoremi' nin yukarıda sözü edilen genellemesini de içeren daha güçlü bir genellemesini ispat lamıştır. Bu çalışmada tüm bu sonuçlar derlenmiş, karşılaştırılmıştır. Ayrıca, Cohen Teoreminin değişmeli olmayan halkalara bazı genelleştirilmeleri de sunulmuştur. Bu çalışmada gözlenen en önemli hususlardan biri, halkalarda asal ideallerin halkanın yapısını önemli ölçüde belirlediği gibi, modüllerde de asal altmodüllerin modüllerin yapısını önemli ölçüde belirlediğidir.