Hibrit sayılar ve bazı geometrik uygulamaları

Abstract

Bu tezde hibrit sayıların bazı geometrik uygulamaları incelenmiştir. Birinci bölümde kompleks sayılardan kuaterniyonlara kadar olan sayıların tarihi ve özellikleri hakkında kısa bir bilgi ve tezin ana hatları verilmiştir. İkinci bölümde, 2 boyutlu sayı sistemleri olan kompleks, hiperbolik ve dual sayıların genel özellikleri ve hibrit sayıların özellikleri verilmiştir. 4 boyutlu sayı sistemleri olan kuaterniyonlar ve split kuaterniyonların geometrik yorumları, E³ ve E₁³ uzayında dönme dönüşümü matrisleri verilmiştir. Ayrıca bu bölümde bir koniğe göre bir noktanın inversiyonu ve Möbius dönüşümü tanıtılmıştır. Son bölümde hibrit sayıların geometrisi tanıtılmıştır. 3 boyutlu hibrit uzay, vektörel çarpım ve düzlem tanımı verilmiştir. Eliptik, hiperbolik ve parabolik dönme dönüşümleri incelenmiştir. Ayrıca Rodrigues formülü ve Cayley dönüşümü yardımıyla dönme matrisleri elde edilmiştir. Hibrit sayılar yardımıyla bir noktanın bir koniğe göre inversi, bir koniğin bir koniğe göre inversi incelenmiştir. Son olarak hibrit sayı elemanlı 2×2 matrislerin determinantı ve hibrit sayılar üzerinde Möbius dönüşümü incelenmiştir.