2 x 2 türünden matrislerin karekökünün hesaplama yöntemleri

Abstract

Matrisler, afin dönüşümlerle birlikte, bilgisayar ve mühendislik teknolojisinde önemli olarak kullanılır. Özellikle, 2x2 matrisler düzlemsel hareketlerin incelenmesi açısından önemlidir. Matrislerin ve özellikle 2x2 matrislerin köklerinin bulunması da lineer cebirin önemli problemlerinden biridir. Literatürde 2x2 türünden matrislerin kareköklerinin bulunması genel olarak Schur teoremi, Cayley Hamilton teoremi ve Newton teoremine dayanan yöntemlerdir. Bunun yanında dizisel yineleme bağıntıları yardımıyla da bulunabilmektedir. Bu çalışmada, öncelikle, literatürde bulunan yöntemlerin bazıları verilecek ve kullanışlı olup olmadıkları incelenecektir. Bunun yanında, kompleks sayılar, dual sayılar ve hiperbolik sayılar yardımıyla da bazı özel matrislerin köklerin bulunabileceği gösterilecektir. Son olarak hibrit sayılar yardımıyla bir matrisin köklerinin nasıl bulunacağı detaylı incelenecektir. Özellikle, hiperbolik hibrit sayıların idempotent tabanı yardımıyla bir matrisin karekökünün nasıl bulunacağı literatürde bulunmayan bir yöntemdir. Bu yöntem bu tez çalışmasında verilmeye çalışılacaktır.