Özet:
Bu tezin amacı E^3 ve E^4 Öklid Uzayındaki eğriler içiin Serret-Frenet türev formüllerini ve bunların yüzeyler için benzeri olan Gauss-Weingarten denklemlerini cebirsel olarak kuaterniyonlar yardımıylayeniden ifade etmektir. Tezin ilk bölümünde karmaşık sayılar ve kuaterniyonlara ait temel kavramlar verildikten sonra ikinci bölümde, karmaşik duzlemde birim hızlı ve birim hızlı olmayan eğriler için Serret-Frenet t\"{u}rev form\"{u}lleri yeniden ifade edilmiştir. Aynı formüller E^3 ve E^4 Öklid Uzayındaki eğriler içiin kuaterniyonlar yard\i m\i yla yeniden incelenmiştir. Son bölümde E^3 de bir yüzeyin birinci, ikinci temel formları ve Gauss-Weingarten denklemleri kuaterniyon çarpımı kullanılarak ifade edilmiştir.
